jee-main 2021 Q62

jee-main · India · session4_27aug_shift2 Sequences and Series Evaluation of a Finite or Infinite Sum
If $0 < x < 1$ and $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 4 } x ^ { 4 } + \ldots \ldots$, then the value of $e ^ { 1 + y }$ at $x = \frac { 1 } { 2 }$ is: (1) $\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 }$ (2) $2 e$ (3) $2 e ^ { 2 }$ (4) $\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathrm { e } }$
If $0 < x < 1$ and $y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 3 } { 4 } x ^ { 4 } + \ldots \ldots$, then the value of $e ^ { 1 + y }$ at $x = \frac { 1 } { 2 }$ is:
(1) $\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 }$
(2) $2 e$
(3) $2 e ^ { 2 }$
(4) $\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mathrm { e } }$