If $\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( \sqrt { x ^ { 2 } - x + 1 } - a x \right) = b$, then the ordered pair $( a , b )$ is:
(1) $\left( 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right)$
(2) $\left( - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$
(3) $\left( - 1 , - \frac { 1 } { 2 } \right)$
(4) $\left( 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)$