If the function $\mathrm { f } : [ 0,4 ] - - > \mathrm { R }$ is differentiable then show that
(i) For $\mathrm { a } , \mathrm { b } \hat { \mathrm { I } } ( 0,4 ) , ( \mathrm { f } ( 4 ) ) ^ { 2 } = \mathrm { f } ( \mathrm { a } ) \mathrm { f } ( \mathrm { b } )$
(ii) $\left. \int _ { 0 } ^ { 4 } \mathrm { f } ( \mathrm { t } ) \mathrm { dt } = 2 \left[ \alpha \mathrm { f } \left( \alpha ^ { 2 } \right) + \beta \mathrm { f } ( \beta ) ^ { 2 } \right] \right] \forall 0 < \alpha , \beta < 2$.