For a natural number $k$, $$a _ { k } = \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left( \frac { 6 } { k } \right) ^ { n + 1 } } { \left( \frac { 6 } { k } \right) ^ { n } + 1 }$$ Find the value of $\sum _ { k = 1 } ^ { 10 } k a _ { k }$. [4 points]
For a natural number $k$,
$$a _ { k } = \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { \left( \frac { 6 } { k } \right) ^ { n + 1 } } { \left( \frac { 6 } { k } \right) ^ { n } + 1 }$$
Find the value of $\sum _ { k = 1 } ^ { 10 } k a _ { k }$. [4 points]