jee-main 2026 Q30

jee-main · India · session1_23jan_shift1 Binomial Theorem (positive integer n) Evaluate a Summation Involving Binomial Coefficients

The value of $\frac { { } ^ { 100 } C _ { 50 } } { 51 } + \frac { { } ^ { 100 } C _ { 51 } } { 52 } + \ldots \ldots \frac { { } ^ { 100 } C _ { 100 } } { 101 }$ is $\sum _ { \gamma = 50 } ^ { 100 } \frac { { } ^ { 100 } C _ { \gamma } } { \gamma + 1 }$\ (A) $\frac { 2 ^ { 100 } } { 100 }$\ (B) $\frac { 2 ^ { 101 } } { 101 }$\ (C) $\frac { 2 ^ { 100 } } { 101 }$\ (D) $\frac { 2 ^ { 101 } } { 100 }$

The value of $\frac { { } ^ { 100 } C _ { 50 } } { 51 } + \frac { { } ^ { 100 } C _ { 51 } } { 52 } + \ldots \ldots \frac { { } ^ { 100 } C _ { 100 } } { 101 }$ is $\sum _ { \gamma = 50 } ^ { 100 } \frac { { } ^ { 100 } C _ { \gamma } } { \gamma + 1 }$\
(A) $\frac { 2 ^ { 100 } } { 100 }$\
(B) $\frac { 2 ^ { 101 } } { 101 }$\
(C) $\frac { 2 ^ { 100 } } { 101 }$\
(D) $\frac { 2 ^ { 101 } } { 100 }$

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