isi-entrance 2021 Q5

isi-entrance · India · UGA Conic sections Optimization on Conics
Let $a , b , c , d > 0$, be any real numbers. Then the maximum possible value of $c x + d y$, over all points on the ellipse $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$, must be
(A) $\sqrt { a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } }$.
(B) $\sqrt { a ^ { 2 } b ^ { 2 } + c ^ { 2 } d ^ { 2 } }$.
(C) $\sqrt { \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$.
(D) $\sqrt { \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } + c ^ { 2 } d ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } }$.
Let $a , b , c , d > 0$, be any real numbers. Then the maximum possible value of $c x + d y$, over all points on the ellipse $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$, must be\\
(A) $\sqrt { a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } }$.\\
(B) $\sqrt { a ^ { 2 } b ^ { 2 } + c ^ { 2 } d ^ { 2 } }$.\\
(C) $\sqrt { \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$.\\
(D) $\sqrt { \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } + c ^ { 2 } d ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } }$.