isi-entrance 2022 Q21

isi-entrance · India · UGA Complex Numbers Arithmetic Roots of Unity and Cyclotomic Expressions

Let $1 , \omega , \omega ^ { 2 }$ be the cube roots of unity. Then the product $$\left( 1 - \omega + \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - \omega ^ { 2 } + \omega ^ { 2 ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \omega ^ { 2 ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 ^ { 3 } } \right) \cdots \left( 1 - \omega ^ { 2 ^ { 9 } } + \omega ^ { 2 ^ { 10 } } \right)$$ is equal to:
(A) $2 ^ { 10 }$
(B) $3 ^ { 10 }$
(C) $2 ^ { 10 } \omega$
(D) $3 ^ { 10 } \omega ^ { 2 }$

Let $1 , \omega , \omega ^ { 2 }$ be the cube roots of unity. Then the product
$$\left( 1 - \omega + \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - \omega ^ { 2 } + \omega ^ { 2 ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \omega ^ { 2 ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 ^ { 3 } } \right) \cdots \left( 1 - \omega ^ { 2 ^ { 9 } } + \omega ^ { 2 ^ { 10 } } \right)$$
is equal to:\\
(A) $2 ^ { 10 }$\\
(B) $3 ^ { 10 }$\\
(C) $2 ^ { 10 } \omega$\\
(D) $3 ^ { 10 } \omega ^ { 2 }$

Paper Questions

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