Let $f : ( - \infty , \infty ) - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb { R }$ be a differentiable function such that $f ^ { \prime } ( 1 ) = \lim _ { a \rightarrow \infty } a ^ { 2 } f \left( \frac { 1 } { a } \right)$. Then $\lim _ { a \rightarrow \infty } \frac { a ( a + 1 ) } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { a } \right) + a ^ { 2 } - 2 \log _ { e } a$ is equal to\\
(1) $\frac { 3 } { 2 } + \frac { \pi } { 4 }$\\
(2) $\frac { 3 } { 4 } + \frac { \pi } { 8 }$\\
(3) $\frac { 3 } { 8 } + \frac { \pi } { 4 }$\\
(4) $\frac { 5 } { 2 } + \frac { \pi } { 8 }$