If the area of the region $\left\{ ( x , y ) : - 1 \leq x \leq 1 , 0 \leq y \leq a + \mathrm { e } ^ { | x | } - \mathrm { e } ^ { - x } , \mathrm { a } > 0 \right\}$ is $\frac { \mathrm { e } ^ { 2 } + 8 \mathrm { e } + 1 } { \mathrm { e } }$, then the value of $a$ is :\\
(1) 8\\
(2) 7\\
(3) 5\\
(4) 6