grandes-ecoles 2021 Q31

grandes-ecoles · France · centrale-maths1__mp Sequences and Series Proof of Inequalities Involving Series or Sequence Terms

Let $A > 2$. Show that, for every $(p,q) \in \mathbb{N}^{2}$, $$\mathbb{E}\left(\sum_{\substack{1 \leqslant i \leqslant n \\ |\Lambda_{i,n}| \geqslant A}} |\Lambda_{i,n}|^{p}\right) \leqslant \frac{1}{A^{p+2q}} \mathbb{E}\left(\sum_{i=1}^{n} |\Lambda_{i,n}|^{2(p+q)}\right)$$

Let $A > 2$. Show that, for every $(p,q) \in \mathbb{N}^{2}$,
$$\mathbb{E}\left(\sum_{\substack{1 \leqslant i \leqslant n \\ |\Lambda_{i,n}| \geqslant A}} |\Lambda_{i,n}|^{p}\right) \leqslant \frac{1}{A^{p+2q}} \mathbb{E}\left(\sum_{i=1}^{n} |\Lambda_{i,n}|^{2(p+q)}\right)$$

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