grandes-ecoles 2024 Q6

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Show that for any non-zero natural integer $n$, $$D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}.$$ 
Show that for any non-zero natural integer $n$,
$$D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}.$$
Paper Questions
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