jee-main 2021 Q71

jee-main · India · session4_31aug_shift1 3x3 Matrices Determinant of Parametric or Structured Matrix
If $\mathrm { a } _ { \mathrm { r } } = \cos \frac { 2 \mathrm { r } \pi } { 9 } + i \sin \frac { 2 \mathrm { r } \pi } { 9 } , \mathrm { r } = 1,2,3 , \ldots , i = \sqrt { - 1 }$, then the determinant $\left| \begin{array} { l l l } a _ { 1 } & a _ { 2 } & a _ { 3 } \\ a _ { 4 } & a _ { 5 } & a _ { 6 } \\ a _ { 7 } & a _ { 8 } & a _ { 9 } \end{array} \right|$ is equal to $:$
(1) $\mathrm { a } _ { 9 }$
(2) $a _ { 1 } a _ { 9 } - a _ { 3 } a _ { 7 }$
(3) $a _ { 5 }$
(4) $a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 4 } a _ { 8 }$
If $\mathrm { a } _ { \mathrm { r } } = \cos \frac { 2 \mathrm { r } \pi } { 9 } + i \sin \frac { 2 \mathrm { r } \pi } { 9 } , \mathrm { r } = 1,2,3 , \ldots , i = \sqrt { - 1 }$, then the determinant $\left| \begin{array} { l l l } a _ { 1 } & a _ { 2 } & a _ { 3 } \\ a _ { 4 } & a _ { 5 } & a _ { 6 } \\ a _ { 7 } & a _ { 8 } & a _ { 9 } \end{array} \right|$ is equal to $:$\\
(1) $\mathrm { a } _ { 9 }$\\
(2) $a _ { 1 } a _ { 9 } - a _ { 3 } a _ { 7 }$\\
(3) $a _ { 5 }$\\
(4) $a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 4 } a _ { 8 }$