jee-advanced 2002 Q23

jee-advanced · India · screening Chain Rule Limit Involving Derivative Definition of Composed Functions

23. Let $f : R \rightarrow R$ be such that $f ( 1 ) = 3$, and $f ^ { \prime } ( 1 ) = 6$ Then $\lim _ { x \rightarrow 0 } ( f ( 1 + x ) / f ( 1 ) ) ^ { 1 / x }$ equals
(A) 1
(B) $\quad \mathrm { e } ^ { 1 / 2 }$
(C) $\quad \mathrm { e } ^ { 2 }$
(D) $\quad \mathrm { e } ^ { 3 }$

23. Let $f : R \rightarrow R$ be such that $f ( 1 ) = 3$, and $f ^ { \prime } ( 1 ) = 6$ Then $\lim _ { x \rightarrow 0 } ( f ( 1 + x ) / f ( 1 ) ) ^ { 1 / x }$ equals\\
(A) 1\\
(B) $\quad \mathrm { e } ^ { 1 / 2 }$\\
(C) $\quad \mathrm { e } ^ { 2 }$\\
(D) $\quad \mathrm { e } ^ { 3 }$\\

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