jee-advanced 2005 Q8

jee-advanced · India · screening Binomial Theorem (positive integer n) Evaluate a Summation Involving Binomial Coefficients

8.
$$\binom { 30 } { 0 } \binom { 30 } { 10 } - \binom { 30 } { 1 } \binom { 30 } { 11 } + \ldots \ldots \binom { 30 } { 20 } \binom { 30 } { 30 } =$$
(a) $\quad { } ^ { 30 } \mathrm { C } _ { 11 }$
(b) $\quad { } ^ { 60 } \mathrm { C } _ { 10 }$
(c) $\quad { } ^ { 30 } \mathrm { C } _ { 10 }$
(d) $\quad { } ^ { 65 } \mathrm { C } _ { 55 }$

The number of pairs $( \alpha , \beta )$, where $\alpha , \beta \in [ - \pi , \pi ]$ and satisfy the equations $\cos ( \alpha - \beta ) = 1$ and $\cos ( \alpha + \beta ) = \frac { 1 } { e }$ is

8.

$$\binom { 30 } { 0 } \binom { 30 } { 10 } - \binom { 30 } { 1 } \binom { 30 } { 11 } + \ldots \ldots \binom { 30 } { 20 } \binom { 30 } { 30 } =$$

(a) $\quad { } ^ { 30 } \mathrm { C } _ { 11 }$\\
(b) $\quad { } ^ { 60 } \mathrm { C } _ { 10 }$\\
(c) $\quad { } ^ { 30 } \mathrm { C } _ { 10 }$\\
(d) $\quad { } ^ { 65 } \mathrm { C } _ { 55 }$\\

Paper Questions

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