2. $\quad \int \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 3 } \sqrt { 2 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 } } d x$ is equal to
(A) $\frac { \sqrt { 2 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 } } { x ^ { 2 } } + c$
(B) $\frac { \sqrt { 2 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 } } { x ^ { 3 } } + c$
(C) $\frac { \sqrt { 2 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 } } { x } + c$
(D) $\frac { \sqrt { 2 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 } } { 2 x ^ { 2 } } + c$
Sol. (D)
$$\int \frac { \left( \frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \frac { 1 } { x ^ { 5 } } \right) d x } { \sqrt { 2 - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } }$$
Let $2 - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } = z \Rightarrow \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d z } { \sqrt { z } }$ $\Rightarrow \quad \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { \mathrm { z } } + \mathrm { c } \Rightarrow \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 - \frac { 2 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 4 } } } + \mathrm { c }$.