grandes-ecoles 2020 Q14

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Taylor series Derive series via differentiation or integration of a known series
Show that for all $a \in \mathbb { R }$, $$\int _ { 0 } ^ { a } \sin \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { a ^ { 4 n + 3 } } { ( 2 n + 1 ) ! ( 4 n + 3 ) }$$ 
Show that for all $a \in \mathbb { R }$,
$$\int _ { 0 } ^ { a } \sin \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { a ^ { 4 n + 3 } } { ( 2 n + 1 ) ! ( 4 n + 3 ) }$$
Paper Questions
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