grandes-ecoles 2020 Q15

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Taylor series Alternating series estimation or partial sum approximation
Show that the limits $$\lim _ { a \rightarrow + \infty } \int _ { 0 } ^ { a } \sin \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x \quad \text { and } \lim _ { a \rightarrow + \infty } \int _ { 0 } ^ { a } \cos \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x$$ exist and are finite. 
Show that the limits
$$\lim _ { a \rightarrow + \infty } \int _ { 0 } ^ { a } \sin \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x \quad \text { and } \lim _ { a \rightarrow + \infty } \int _ { 0 } ^ { a } \cos \left( x ^ { 2 } \right) \mathrm { d } x$$
exist and are finite.
Paper Questions
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