isi-entrance 2023 Q20

isi-entrance · India · UGA Number Theory Congruence Reasoning and Parity Arguments
If $[ x ]$ denotes the largest integer less than or equal to $x$, then $$\left[ ( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } \right]$$ equals
(A) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 }$.
(B) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } + ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - 20$.
(C) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } + ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - 1$.
(D) $( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 }$. 
If $[ x ]$ denotes the largest integer less than or equal to $x$, then
$$\left[ ( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } \right]$$
equals\\
(A) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 }$.\\
(B) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } + ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - 20$.\\
(C) $( 9 + \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } + ( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 } - 1$.\\
(D) $( 9 - \sqrt { 80 } ) ^ { 20 }$.
Paper Questions
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