grandes-ecoles 2023 Q9

grandes-ecoles · France · centrale-maths2__official Integration by Substitution Substitution to Evaluate a Definite Integral (Numerical Answer)
Deduce the values of $$\int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - u ^ { 2 } } \mathrm {~d} u \quad \text { then of } \quad \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - u ^ { 2 } / 2 } \mathrm {~d} u .$$ 
Deduce the values of
$$\int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - u ^ { 2 } } \mathrm {~d} u \quad \text { then of } \quad \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - u ^ { 2 } / 2 } \mathrm {~d} u .$$
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