jee-main 2019 Q83

jee-main · India · session1_10jan_shift1 Integration by Substitution Substitution to Transform Integral Form (Show Transformed Expression)

Let, $n \geq 2$ be a natural number and $0 < \theta < \frac { \pi } { 2 }$. Then $\int \frac { \left( \sin ^ { n } \theta - \sin \theta \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \cos \theta } { \sin ^ { n + 1 } \theta } d \theta$, is equal to
(1) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n + 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$
(2) $\frac { n } { n ^ { 2 } + 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$
(3) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$
(4) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$

Let, $n \geq 2$ be a natural number and $0 < \theta < \frac { \pi } { 2 }$. Then $\int \frac { \left( \sin ^ { n } \theta - \sin \theta \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \cos \theta } { \sin ^ { n + 1 } \theta } d \theta$, is equal to\\
(1) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n + 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$\\
(2) $\frac { n } { n ^ { 2 } + 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$\\
(3) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$\\
(4) $\frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } \left( 1 + \frac { 1 } { \sin ^ { n - 1 } \theta } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } + c$

Paper Questions

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