If $\lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { (n+1)^{k-1} } { n ^ { k + 1 } } \left[ (nk+1) + (nk+2) + \ldots + (nk+n) \right] = 33 \cdot \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { k + 1 } } \cdot \left( 1 ^ { k } + 2 ^ { k } + 3 ^ { k } + \ldots + n ^ { k } \right)$, then the integral value of $k$ is equal to $\_\_\_\_$.