jee-main 2024 Q67

jee-main · India · session1_29jan_shift1 Indefinite & Definite Integrals Accumulation Function Analysis
$\lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \left( x - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } \int _ { x ^ { 3 } } ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } } \cos \left( \frac { 1 } { t ^ { 3 } } \right) d t \right)$ is equal to
(1) $\frac { 3 \pi } { 8 }$
(2) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 }$
(3) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 }$
(4) $\frac { 3 \pi } { 4 }$
$\lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \left( x - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } \int _ { x ^ { 3 } } ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } } \cos \left( \frac { 1 } { t ^ { 3 } } \right) d t \right)$ is equal to\\
(1) $\frac { 3 \pi } { 8 }$\\
(2) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 }$\\
(3) $\frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 }$\\
(4) $\frac { 3 \pi } { 4 }$