If $2 \tan ^ { 2 } \theta - 5 \sec \theta = 1$ has exactly 7 solutions in the interval $0 , \frac { \mathrm { n } \pi } { 2 }$, for the least value of $\mathrm { n } \in \mathrm { N }$ then $\sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { n } } \frac { \mathrm { k } } { 2 ^ { \mathrm { k } } }$ is equal to :\\
(1) $\frac { 1 } { 2 ^ { 15 } } 2 ^ { 14 } - 14$\\
(2) $\frac { 1 } { 2 _ { 1 } ^ { 14 } } 2 ^ { 15 } - 15$\\
(3) $1 - \frac { 15 } { 2 ^ { 13 } }$\\
(4) $\frac { 1 } { 2 ^ { 13 } } 2 ^ { 14 } - 15$