Let $\mathrm { fx } = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { x } } \mathrm { gt } \log _ { \mathrm { e } } \frac { 1 - \mathrm { t } } { 1 + \mathrm { t } } \mathrm { dt }$, where g is a continuous odd function. If $\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { fx } + \frac { \mathrm { x } ^ { 2 } \cos \mathrm { x } } { 1 + \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } } \mathrm { dx } = \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha } - \alpha$, then $\alpha$ is equal to $\_\_\_\_$.