Find the value of $\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { \mathbf { k } + \mathbf { 1 } } \cdot \mathbf { k } ( \mathbf { k } + \mathbf { 1 } ) } { \mathbf { k } ! }$
(A) $\frac { 2 } { e }$
(B) $\frac { 3 } { e }$
(C) $\frac { 1 } { e }$
(D) e