Let $\mathrm { k } = \tan \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \cos ^ { - 1 } \frac { 2 } { 3 } \right) + \tan \left( \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { - 1 } \frac { 2 } { 3 } \right)$.
Then number of solutions of the equation $\sin ^ { - 1 } ( k x - 1 ) = \sin ^ { - 1 } x - \cos ^ { - 1 } x$