Conclude that $$\ln P \left( e ^ { - t } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 t } + \frac { \ln ( t ) } { 2 } - \frac { \ln ( 2 \pi ) } { 2 } + o ( 1 ) \quad \text { when } t \text { tends to } 0 ^ { + } .$$