Let $n \in \mathbb { N } ^ { * }$. Show that $$\prod _ { \substack { n + 2 \leqslant p \leqslant 2 n + 1 \\ p \text { prime } } } p \leqslant \binom { 2 n + 1 } { n } \leqslant 4 ^ { n } .$$
Let $n \in \mathbb { N } ^ { * }$. Show that
$$\prod _ { \substack { n + 2 \leqslant p \leqslant 2 n + 1 \\ p \text { prime } } } p \leqslant \binom { 2 n + 1 } { n } \leqslant 4 ^ { n } .$$