grandes-ecoles 2025 Q2

grandes-ecoles · France · mines-ponts-maths2__pc Sequences and Series Evaluation of a Finite or Infinite Sum

In this question, we set $p = q = 1$. Show that $$\phi _ { 1,1 } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 1 + t } d t - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( - t ) ^ { n + 1 } } { 1 + t } d t$$ where $\phi_{1,1}(n) = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{(-1)^k}{k+1}$.

In this question, we set $p = q = 1$. Show that
$$\phi _ { 1,1 } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 1 + t } d t - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( - t ) ^ { n + 1 } } { 1 + t } d t$$
where $\phi_{1,1}(n) = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{(-1)^k}{k+1}$.

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