isi-entrance 2012 Q24

isi-entrance · India · solved Sequences and series, recurrence and convergence Multiple-choice on sequence properties

Let $x_n = \dfrac{1}{(2a)^n}$ for $a > 0$. Which of the following is true?
(A) $x_n \to \infty$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to 0$ if $a > 1/2$
(B) $x_n \to 0$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to \infty$ if $a > 1/2$
(C) $x_n \to 1$ for all $a > 0$
(D) $x_n \to \infty$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to 0$ if $a > 1/2$

If $0 < a < 1/2$, then $2a < 1$ so $(2a)^n \to 0$ and $x_n \to \infty$. If $a > 1/2$, then $2a > 1$ so $(2a)^n \to \infty$ and $x_n \to 0$. (D)

Let $x_n = \dfrac{1}{(2a)^n}$ for $a > 0$. Which of the following is true?

(A) $x_n \to \infty$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to 0$ if $a > 1/2$

(B) $x_n \to 0$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to \infty$ if $a > 1/2$

(C) $x_n \to 1$ for all $a > 0$

(D) $x_n \to \infty$ if $0 < a < 1/2$ and $x_n \to 0$ if $a > 1/2$

Paper Questions

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