If $\int \mathrm { e } ^ { x } \left( \frac { x \sin ^ { - 1 } x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + \frac { \sin ^ { - 1 } x } { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } x = \mathrm { g } ( x ) + \mathrm { C }$, where C is the constant of integration, then $g \left( \frac { 1 } { 2 } \right)$ equals :\\
(1) $\frac { \pi } { 4 } \sqrt { \frac { e } { 3 } }$\\
(2) $\frac { \pi } { 6 } \sqrt { \frac { e } { 3 } }$\\
(3) $\frac { \pi } { 4 } \sqrt { \frac { e } { 2 } }$\\
(4) $\frac { \pi } { 6 } \sqrt { \frac { e } { 2 } }$