If $\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( \left( \frac { \mathrm { e } } { 1 - \mathrm { e } } \right) \left( \frac { 1 } { \mathrm { e } } - \frac { x } { 1 + x } \right) \right) ^ { x } = \alpha$, then the value of $\frac { \log _ { \mathrm { e } } \alpha } { 1 + \log _ { \mathrm { e } } \alpha }$ equals:\\
(1) $e ^ { - 1 }$\\
(2) $\mathrm { e } ^ { 2 }$\\
(3) $e ^ { - 2 }$\\
(4) e