grandes-ecoles 2021 Q8c

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Discrete Random Variables Expectation of a Function of a Discrete Random Variable

Let $s > 1$ be a real number and let $X$ be a random variable taking values in $\mathbb{N}^*$ following the zeta distribution with parameter $s$.
Deduce $$E(g(X)) = \lim_{n \rightarrow +\infty} \prod_{k=1}^{n} \frac{1}{1 - \chi_4\left(p_k\right) p_k^{-s}}.$$

Let $s > 1$ be a real number and let $X$ be a random variable taking values in $\mathbb{N}^*$ following the zeta distribution with parameter $s$.

Deduce
$$E(g(X)) = \lim_{n \rightarrow +\infty} \prod_{k=1}^{n} \frac{1}{1 - \chi_4\left(p_k\right) p_k^{-s}}.$$

Paper Questions

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