isi-entrance 2013 Q34

isi-entrance · India 4 marks Binomial Theorem (positive integer n) Evaluate a Summation Involving Binomial Coefficients

For $k \geq 1$, the value of $$\binom { n } { 0 } + \binom { n + 1 } { 1 } + \binom { n + 2 } { 2 } + \cdots + \binom { n + k } { k }$$ equals
(A) $\binom { n + k + 1 } { n + k }$
(B) $( n + k + 1 ) \binom { n + k } { n + 1 }$
(C) $\binom { n + k + 1 } { n + 1 }$
(D) $\binom { n + k + 1 } { n }$

For $k \geq 1$, the value of
$$\binom { n } { 0 } + \binom { n + 1 } { 1 } + \binom { n + 2 } { 2 } + \cdots + \binom { n + k } { k }$$
equals\\
(A) $\binom { n + k + 1 } { n + k }$\\
(B) $( n + k + 1 ) \binom { n + k } { n + 1 }$\\
(C) $\binom { n + k + 1 } { n + 1 }$\\
(D) $\binom { n + k + 1 } { n }$

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