isi-entrance 2013 Q37

isi-entrance · India 4 marks Indefinite & Definite Integrals Definite Integral as a Limit of Riemann Sums

If $a _ { n } = \left( 1 + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { 2 ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 3 ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cdots \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { n }$, then $$\lim _ { n \rightarrow \infty } a _ { n } ^ { - 1 / n ^ { 2 } }$$ is
(A) 0
(B) 1
(C) $e$
(D) $\sqrt { e } / 2$

If $a _ { n } = \left( 1 + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { 2 ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 3 ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \cdots \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { n }$, then
$$\lim _ { n \rightarrow \infty } a _ { n } ^ { - 1 / n ^ { 2 } }$$
is\\
(A) 0\\
(B) 1\\
(C) $e$\\
(D) $\sqrt { e } / 2$

Paper Questions

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