jee-main 2017 Q81

jee-main · India · 09apr Reduction Formulae Derive a Reduction/Recurrence Formula via Integration by Parts

Let $I _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { n } d x$, where $n \in \mathbb { N }$. Then $\frac { 3 n + 1 } { 3 n } \cdot \frac { I _ { n + 1 } } { I _ { n } }$ is equal to:
(1) 1
(2) $\frac { n } { n + 1 }$
(3) $\frac { n + 1 } { n }$
(4) $\frac { 3 n + 1 } { 3 n - 2 }$

Let $I _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { n } d x$, where $n \in \mathbb { N }$. Then $\frac { 3 n + 1 } { 3 n } \cdot \frac { I _ { n + 1 } } { I _ { n } }$ is equal to:\\
(1) 1\\
(2) $\frac { n } { n + 1 }$\\
(3) $\frac { n + 1 } { n }$\\
(4) $\frac { 3 n + 1 } { 3 n - 2 }$

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