The set of all values of $t \in \mathbb { R }$, for which the matrix $\left[ \begin{array} { c c c } \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } ( \sin t - 2 \cos t ) & \mathrm { e } ^ { - t } ( - 2 \sin t - \cos t ) \\ \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } ( 2 \sin t + \cos t ) & \mathrm { e } ^ { - t } ( \sin t - 2 \cos t ) \\ \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } \cos t & \mathrm { e } ^ { - t } \sin t \end{array} \right]$ is invertible, is (1) $\left\{ ( 2 k + 1 ) \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbb { Z } \right\}$ (2) $\left\{ k \pi + \frac { \pi } { 4 } , k \in \mathbb { Z } \right\}$ (3) $\{ k \pi , k \in \mathbb { Z } \}$ (4) $\mathbb { R }$
The set of all values of $t \in \mathbb { R }$, for which the matrix $\left[ \begin{array} { c c c } \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } ( \sin t - 2 \cos t ) & \mathrm { e } ^ { - t } ( - 2 \sin t - \cos t ) \\ \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } ( 2 \sin t + \cos t ) & \mathrm { e } ^ { - t } ( \sin t - 2 \cos t ) \\ \mathrm { e } ^ { t } & \mathrm { e } ^ { - t } \cos t & \mathrm { e } ^ { - t } \sin t \end{array} \right]$ is invertible, is
(1) $\left\{ ( 2 k + 1 ) \frac { \pi } { 2 } , k \in \mathbb { Z } \right\}$
(2) $\left\{ k \pi + \frac { \pi } { 4 } , k \in \mathbb { Z } \right\}$
(3) $\{ k \pi , k \in \mathbb { Z } \}$
(4) $\mathbb { R }$