jee-main 2024 Q73

jee-main · India · session2_06apr_shift2 Stationary points and optimisation Find absolute extrema on a closed interval or domain

If the function $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 x } ; x > 0$ attains the maximum value at $x = \frac { 1 } { \mathrm { e } }$ then:
(1) $\mathrm { e } ^ { \pi } < \pi ^ { \mathrm { e } }$
(2) $\mathrm { e } ^ { \pi } > \pi ^ { \mathrm { e } }$
(3) $( 2 e ) ^ { \pi } > \pi ^ { ( 2 e ) }$
(4) $\mathrm { e } ^ { 2 \pi } < ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { e } }$

If the function $f ( x ) = \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 x } ; x > 0$ attains the maximum value at $x = \frac { 1 } { \mathrm { e } }$ then:\\
(1) $\mathrm { e } ^ { \pi } < \pi ^ { \mathrm { e } }$\\
(2) $\mathrm { e } ^ { \pi } > \pi ^ { \mathrm { e } }$\\
(3) $( 2 e ) ^ { \pi } > \pi ^ { ( 2 e ) }$\\
(4) $\mathrm { e } ^ { 2 \pi } < ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { e } }$

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