Let M denote the set of all real matrices of order $3 \times 3$ and let $\mathrm { S } = \{ - 3 , - 2 , - 1,1,2 \}$. Let
$$\begin{aligned} & \mathrm { S } _ { 1 } = \left\{ \mathrm { A } = \left[ a _ { \mathrm { ij } } \right] \in \mathrm { M } : \mathrm { A } = \mathrm { A } ^ { \mathrm { T } } \text { and } a _ { \mathrm { ij } } \in \mathrm { S } , \forall \mathrm { i } , \mathrm { j } \right\} , \\ & \mathrm { S } _ { 2 } = \left\{ \mathrm { A } = \left[ a _ { \mathrm { ij } } \right] \in \mathrm { M } : \mathrm { A } = - \mathrm { A } ^ { \mathrm { T } } \text { and } a _ { \mathrm { ij } } \in \mathrm { S } , \forall \mathrm { i } , \mathrm { j } \right\} , \\ & \mathrm { S } _ { 3 } = \left\{ \mathrm { A } = \left[ a _ { \mathrm { ij } } \right] \in \mathrm { M } : a _ { 11 } + a _ { 22 } + a _ { 33 } = 0 \text { and } a _ { \mathrm { ij } } \in \mathrm { S } , \forall \mathrm { i } , \mathrm { j } \right\} . \end{aligned}$$
If $n \left( \mathrm { S } _ { 1 } \cup \mathrm { S } _ { 2 } \cup \mathrm { S } _ { 3 } \right) = 125 \alpha$, then $\alpha$ equals