Let $\vec { a } = \hat { \mathrm { i } } + \hat { \mathrm { j } } + \hat { \mathrm { k } } , \overrightarrow { \mathrm { b } } = 2 \hat { \mathrm { i } } + 2 \hat { \mathrm { j } } + \hat { \mathrm { k } }$ and $\overrightarrow { \mathrm { d } } = \vec { a } \times \overrightarrow { \mathrm { b } }$. If $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ is a vector such that $\vec { a } \cdot \overrightarrow { \mathrm { c } } = | \overrightarrow { \mathrm { c } } | , | \overrightarrow { \mathrm { c } } - 2 \vec { a } | ^ { 2 } = 8$ and the angle between $\overrightarrow { \mathrm { d } }$ and $\overrightarrow { \mathrm { c } }$ is $\frac { \pi } { 4 }$, then $| 10 - 3 \overrightarrow { \mathrm { b } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { c } } | + | \overrightarrow { \mathrm { d } } \times \overrightarrow { \mathrm { c } } | ^ { 2 }$ is equal to