Let $\left\langle a _ { \mathrm { n } } \right\rangle$ be a sequence such that $a _ { 0 } = 0 , a _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$ and $2 a _ { \mathrm { n } + 2 } = 5 a _ { \mathrm { n } + 1 } - 3 a _ { \mathrm { n } } , \mathrm { n } = 0,1,2,3 , \ldots$ Then $\sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { 100 } a _ { k }$ is equal to\\
(1) $3 a _ { 99 } - 100$\\
(2) $3 \mathrm { a } _ { 100 } - 100$\\
(3) $3 a _ { 99 } + 100$\\
(4) $3 \mathrm { a } _ { 100 } + 100$