Q78. Let a unit vector which makes an angle of $60 ^ { \circ }$ with $2 \hat { i } + 2 \hat { j } - \hat { k }$ and angle $45 ^ { \circ }$ with $\hat { i } - \hat { k }$ be $\overrightarrow { \mathrm { C } }$. Then $\overrightarrow { \mathrm { C } } + \left( - \frac { 1 } { 2 } \hat { i } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \hat { j } - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \hat { k } \right)$ is :\\
(1) $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \hat { i } - \frac { 1 } { 2 } \hat { k }$\\
(2) $\left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \hat { i } + \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \right) \hat { j } + \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) \hat { k }$\\
(3) $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \hat { i } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \hat { j } - \frac { 1 } { 2 } \hat { k }$\\
(4) $- \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \hat { i } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \hat { j } + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \right) \hat { k }$