grandes-ecoles 2016 Q1a

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Discrete Random Variables Probability Bounds and Inequalities for Discrete Variables

Justify that for all $\ell \geqslant 0$ and $n \in \mathbb{N}$, $(N(0,\ell) = n+1) = (S_n \leqslant \ell < S_{n+1})$ up to a negligible set. Deduce that, up to negligible sets, $$\left(S_n \leqslant \ell\right) = (N(0,\ell) \geqslant n+1) \quad \text{and} \quad \left(S_n \geqslant \ell\right) \subset (N(0,\ell) \leqslant n+1).$$

Justify that for all $\ell \geqslant 0$ and $n \in \mathbb{N}$, $(N(0,\ell) = n+1) = (S_n \leqslant \ell < S_{n+1})$ up to a negligible set. Deduce that, up to negligible sets,
$$\left(S_n \leqslant \ell\right) = (N(0,\ell) \geqslant n+1) \quad \text{and} \quad \left(S_n \geqslant \ell\right) \subset (N(0,\ell) \leqslant n+1).$$

Paper Questions

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