grandes-ecoles 2016 Q11a

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Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ closed under addition, with $$\Gamma = \left\{z \in \mathbb{R}_+^* \mid \exists (x, y) \in \Lambda,\, z = y - x\right\}, \quad r(\Lambda) = \inf \Gamma.$$ We assume that $r(\Lambda) > 0$. Show that there exist $(a, b) \in \Lambda^2$ such that $b - a \in [r(\Lambda), 2r(\Lambda)[$.

Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ closed under addition, with
$$\Gamma = \left\{z \in \mathbb{R}_+^* \mid \exists (x, y) \in \Lambda,\, z = y - x\right\}, \quad r(\Lambda) = \inf \Gamma.$$
We assume that $r(\Lambda) > 0$. Show that there exist $(a, b) \in \Lambda^2$ such that $b - a \in [r(\Lambda), 2r(\Lambda)[$.

Paper Questions

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