grandes-ecoles 2016 Q9c

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Sequences and Series Uniform or Pointwise Convergence of Function Series/Sequences

Suppose that $g$ is of class $\mathscr{C}^1$. Show that $g'$ is bounded. Deduce that $f$ is of class $\mathscr{C}^1$, that $f'$ is bounded and uniformly continuous and that for all $x \in \mathbb{R}$, $$f'(x) = g'(x) + \sum_{i=0}^{+\infty} p_i f'\left(x - x_i\right)$$

Suppose that $g$ is of class $\mathscr{C}^1$. Show that $g'$ is bounded. Deduce that $f$ is of class $\mathscr{C}^1$, that $f'$ is bounded and uniformly continuous and that for all $x \in \mathbb{R}$,
$$f'(x) = g'(x) + \sum_{i=0}^{+\infty} p_i f'\left(x - x_i\right)$$

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