grandes-ecoles 2016 Q10a

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Proof Direct Proof of a Stated Identity or Equality

Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ such that $$\forall (x, y) \in \Lambda^2, \quad x + y \in \Lambda$$ We say that $\Lambda$ is closed under addition. Show that if $(x, y) \in \Lambda^2$, $(k, n) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}^*$ and $k \leqslant n$, then $nx + k(y-x) \in \Lambda$.

Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ such that
$$\forall (x, y) \in \Lambda^2, \quad x + y \in \Lambda$$
We say that $\Lambda$ is closed under addition. Show that if $(x, y) \in \Lambda^2$, $(k, n) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N}^*$ and $k \leqslant n$, then $nx + k(y-x) \in \Lambda$.

Paper Questions

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