grandes-ecoles 2016 Q11c

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Proof Existence Proof

Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ closed under addition, with $r(\Lambda) > 0$. Let $(a, b) \in \Lambda^2$ such that $b - a \in [r(\Lambda), 2r(\Lambda)[$ and denote $d = b - a$. Show that there exists $n_0 \in \mathbb{N}$ such that $n_0 a + n_0 d > (n_0 + 1)a$, then that there exists $k \in \mathbb{N}$ such that $a = kd$.

Let $\Lambda$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}_*^+$ closed under addition, with $r(\Lambda) > 0$. Let $(a, b) \in \Lambda^2$ such that $b - a \in [r(\Lambda), 2r(\Lambda)[$ and denote $d = b - a$. Show that there exists $n_0 \in \mathbb{N}$ such that $n_0 a + n_0 d > (n_0 + 1)a$, then that there exists $k \in \mathbb{N}$ such that $a = kd$.

Paper Questions

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