grandes-ecoles 2016 Q7b

grandes-ecoles · France · x-ens-maths2__mp Discrete Random Variables Probability Bounds and Inequalities for Discrete Variables

Let $h : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ be a bounded function that satisfies $h(x) = \sum_{i=0}^{+\infty} p_i h\left(x - x_i\right)$ for all $x \in \mathbb{R}$, and such that for all $x \in \mathbb{R}$ and $n \in \mathbb{N}$, $h(x) = \mathbb{E}\left(h\left(x - S_n\right)\right)$. Deduce that if moreover the support of $h$ is included in $\mathbb{R}^+$, then for all $x \in \mathbb{R}$, $h(x) = 0$.

Let $h : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ be a bounded function that satisfies $h(x) = \sum_{i=0}^{+\infty} p_i h\left(x - x_i\right)$ for all $x \in \mathbb{R}$, and such that for all $x \in \mathbb{R}$ and $n \in \mathbb{N}$, $h(x) = \mathbb{E}\left(h\left(x - S_n\right)\right)$. Deduce that if moreover the support of $h$ is included in $\mathbb{R}^+$, then for all $x \in \mathbb{R}$, $h(x) = 0$.

Paper Questions

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